Родился Аверин в Москве 26 ноября 1975 года. Мать его была портнихой, отец – художником-декоратором на «Мосфильме». Дебют Максима в кино состоялся в возрасте шести лет на съемках фильма «Похождения графа Невзорова» в Махачкале. В съемочную экспедицию его взял отец, и мальчик снялся в эпизодической роли.
В девять лет Максим уже был актером Театра миниатюр и играл в спектакле «Бранденбургские ворота», обучался актерскому мастерству в театральной студии Дома кино.
В 1997 году закончил Щукинское училище и сразу получил приглашение в театр «Сатирикон» Константина Райкина. Дебютировал актер в постановке «Трехгрошовая опреа». Затем были еще роли – в спектаклях «Кьоджинские перепалки», «Гамлет», «Лев зимой», «Гедда Габлер», «Шантеклер».
Роль Банко в постановке «Макбетт» режиссера Юрия Бутусова (2002 год) принесла ему еще один шаг наверх. Он становится ведущим артистом театра.
Далее последовали «Ричард III», «Маскарад», «Король Лир», «Смешные деньги» и работа с различными режиссерами.
Свою первую серьезную роль в кино Максим Аверин сыграл в 1999 году в фильме «Любовь зла». Свою кинематографическую карьеру он делает не менее успешно, чем театральную.
В 2003 году за роль Валерки в фильме Вадима Абдрашитова «Магнитные бури» Аверин получает молодежный грант премии "Триумф", а через три года - Премию Правительства РФ в области культуры. Далее последовала главная роль в фильме «Карусель» (2005 год), роли в фильмах «Казароза», «Азирис Нуна», сериале «Доктор Живаго», «Варварины свадьбы», «Люблю тебя до смерти» и других.
За сериал "Глухарь. Продолжение" актер получил национальную телевизионную премию «ТЭФИ-2010» в номинации "Исполнитель мужской роли в телевизионном фильме/сериале».
Максим Аверин не женат, но в интервью «Комсомольской правде» в январе 2011 года заявил о том, что его личная жизнь прекрасна, он по-настоящему влюблен и у него серъезные намерения.