Олег Евгеньевич Меньшиков родился 8 ноября 1960 года в подмосковном Серпухове в семье инженера и врача-невропатолога. К 1966 году семья перебралась в Москву. В школе Меньшиков учился хорошо, параллельно умудряясь совмещать обычную школу с музыкальной. Позже он увлекся опереттой, а в старших классах даже самостоятельно ставил спектакли, сумев обнаружить актерские таланты среди своих сверстников.
В 1977 году Олег окончил школу и поступил в театральное училище имени Щепкина. Уже на первом курсе Меньшиков обращал на себя внимание, создавая вместе с однокурсниками актерские номера и студенческие капустники, которые до сих пор помнят в училище. Николай Афонин, руководитель мастерской, где обучался Меньшиков, вспоминал, что Олег уже на первом курсе умел даже из эпизодической и, в общем-то, малозаметной фигуры создать шедевр.
Дебют Олега Меньшикова в кино состоялся в 1980 году, им стала роль Шурки в фильме «Жду и надеюсь». Спустя год актер окончил училище и оказался в Малом театре, а еще через сезон – в театре Советской Армии. Работая в театре, Олег параллельно сыграл небольшие роли в фильмах «Родня» и «Полеты во сне и наяву».
В 1981 году Михаил Козаков пригасил Олега Меньшикова на роль Костика в ленте «Покровские ворота». Именно эта роль принесла ему успех. Зрители охотно внимали жизнелюбию Костика, его уверенности и энергичности. После этой роли на актера посыпались предложения и роли в кино. В 1985 году Олег ушел из театра Советской Армии и стал работать в театре имени Моссовета.
В 1992 году Меньшиков был награжден премией Британской академии искусств за роль поэта Есенина в постановке «Когда она танцевала». В кино он стал сниматься гораздо меньше, ужесточив выбор ролей и режиссеров. В том же 1992 году он снялся в триллере «Дюба-дюба», а еще спустя два года ему подвернулась одна из самых харизматичных ролей в его карьере – роль Мити в ленте «Утомленные солнцем». Эта работа была отмечена Государственной премией, после этого Меньшикова стали считать одним из ведущих актеров современного кино.
Фильм «Кавказский пленник», вышедший в 1996 году с участием Олега, подарил ему еще несколько престижных кинонаград. Спустя два года Никита Михалков пригласил его на главную роль в фильме «Сибирский цирюльник», где он сыграл юнкера Андрея Толстого. За эту роль Меньшиков вновь получил Государственную премию России.
В 2005 году Олег Меньшиков сыграл Остапа Бендера в новой постановке «Золотого теленка». Сам актер признавался, что образ, сыгранный им, актуален и сегодня. А в 2011 году на экраны вышла вторая часть знаменитых «Утомленных солнцем», где Меньшиков вновь сыграл Митю.