В случае перевода сотрудника на другую должность или повышения уровня его образования - новые данные просто допишите к уже имеющимся. Однако не следует забывать о том, что при неправильном первичном заполнении бланка, его следует уничтожить и завести новый.
При допущении неточности или ошибки в других графах трудовой книжки исправления вносите следующим образом: сначала поставьте порядковый номер, затем укажите дату внесения изменений, а в следующей графе сделайте запись о том, что данные под таким-то номером являются недействительными. И только после этого запишите верную информацию. Если ошибка была допущена в номере или дате составления приказа, то запись переписывается без изменения, а реквизиты приказа уточняются.
Если же вы заметили ошибку допущенную предыдущим работодателем - можете самостоятельно внести поправки в трудовую книжку, но только на основании официальных документов, например, копии приказа (свидетельские показания роли не играют). Или же, как вариант, предоставить право исправить неточность той организации, сотрудник которой допустил ее. Помните, что под любым исправлением должна стоять печать и подпись уполномоченного лица.