Если уставом фирмы вопрос о предоставлении отпуска ее первому лицу отнесен к компетенции общего собрания учредителей (или акционеров), директор (генеральный директор, президент и т.п.) должен подать заявление на имя председателя совета учредителей или общего собрания акционеров заявление с просьбой рассмотреть вопрос о предоставлении ему отпуска. На этом же собрании решается, кто будет исполнять обязанности первого лица во время его отсутствия (обычно заместитель или первый зам при наличии).
Все это оформляется протоколом решения общего собрания или единоличным решением учредителя, на основании которого издается приказ об отпуске, подписываемый самим же первым лицом.
В ситуации, когда в уставе фирмы вопрос о порядке предоставления отпуска первому лицу не прописан, все проще. Писать заявление директор не должен. Он просто вносит желаемые даты для отдыха в общий график отпусков сотрудников наравне со своими подчиненными.
При этом за две недели до отпуска ему должны вручить под роспись уведомление о предоставлении в соответствии с графиком отпусков отдыха в установленные тем даты.
В Трудовом кодексе РФ нет никаких рекомендаций, от кого должно исходить это уведомление. Так что его может подписать руководитель отдела кадров или любой другой сотрудник, ведающий оформлением этой документации.
От руководителя требуется только подписать уведомление, назначить себе замену на время отпуска и провести это приказом, а в положенный срок отбывать на отдых.